Bernoulli trial

丟m個硬幣，重複n次，每次正面x個
function bernoulli(m,n)
y = zeros(1,m+1);
for i = 1:n
    x = 0;
    for j = 1:m
        if (1==randi(2))
            x = x + 1;
        end
    end
    y(x+1) = y(x+1) + 1;
end
bar(y);

另外這個是亂做的，感覺沒啥意思

function test(n,m)
y = zeros(1,m);
for i = 1:n
    x = 0;
    for j = 1:m
        x = x + rand;
    end
    p = x/m;
    y(i) = p;
end
y = sort(y);
hist(y,100);

用矩陣旋轉圓錐曲線

以下是對於原點旋轉
令\[
A=\begin{bmatrix}x\\y\\1\end{bmatrix},
M=\begin{bmatrix}a&\frac{b}2&\frac{d}2\\\frac{b}2&c&\frac{e}2\\\frac{d}2&\frac{e}2&f\end{bmatrix}
\]圓錐曲線的一般式是\[
\Gamma:ax^2+bxy+cy^2+dx+ey+f=0
\]可改寫成\[
\Gamma:A^TMA=0
\]令逆時針旋轉$\theta$角的旋轉矩陣為\[
R_{\theta}=\begin{bmatrix}\cos{\theta}&-\sin{\theta}&0\\\sin{\theta}&\cos{\theta}&0\\0&0&1\end{bmatrix}
\]則旋轉過$\theta$角之後的圓錐曲線為\[
\Gamma':A^TR_{\theta}^TMR_{\theta}A=0
\]
##ReadMore##
以上我還沒證明，不過我的想法是
一般二維的坐標旋轉可以寫成這樣\[
\begin{bmatrix}x'\\y'\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}\cos{\theta}&-\sin{\theta}\\\sin{\theta}&\cos{\theta}\end{bmatrix}\begin{bmatrix}x\\y\end{bmatrix}
\]改寫成齊次坐標的形式就變成這樣\[
\begin{bmatrix}x'\\y'\\1\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}\cos{\theta}&-\sin{\theta}&0\\\sin{\theta}&\cos{\theta}&0\\0&0&1\end{bmatrix}\begin{bmatrix}x\\y\\1\end{bmatrix}
\]兩邊轉置得\[
\begin{bmatrix}x'&y'&1\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}x&y&1\end{bmatrix}\begin{bmatrix}\cos{\theta}&\sin{\theta}&0\\-\sin{\theta}&\cos{\theta}&0\\0&0&1\end{bmatrix}
\]把原本的$A^TMA$的$A^T$和$A$都套一下旋轉矩陣就行了

用MATLAB產生鬧鐘音效

今天MATLAB教檔案輸出，還教了聲音檔的輸出
於是我就把程式碼改一下，弄出一個手機鬧鐘鈴聲......
以下是底稿原始碼
d1 = 0.075;
d2 = 0.52;
freq = 2000;
fs = 16000;
nbits = 8;
a = linspace(0, d1, d1*fs);
b = linspace(0, 0, d1*fs);
c = linspace(0, 0, d2*fs);
t = [a b a b a b a c];
y = sin(2*pi*freq.*t);
wavwrite(y, fs, nbits, 'alarm.wav');

Life in Tsing Hua

我發現開學將近兩個月了，時間過得超快......
記得當初一直很期待第一堂微積分課，結果今天剛考完微積分期中考= =
初次來到清大的感覺跟現在對清大的感覺不一樣了

我很喜歡清大
到現在仍然常常會想到當初申請第一階段結果出來時的心情
從原本憤而不願接受，到後來坦然接受，至今欣然接受
這是一個認同清大的過程

清大是好山好水，但是一點都不無聊
走到哪都有樹，成功湖也很美麗，和朋友在一起的感覺更是美好
還沒開學時候就先認識好多人了，現在走到哪都有很多機會向人打招呼，感覺很棒

我很喜歡清大數學系
來到數學系，從一開始幾乎沒有認識幾個人，到現在隨便指一個系上的人我都有辦法叫出名字
甚至到現在，每天都要和固定班底一起出現在眾人面前
我們每天聚在一起談天、說笑、跑來跑去，宵夜指定飲品10元or15元豆漿
這種喜悅不是用幾個字就能表達出來的
我很高興來清大很快就有歸屬感了

數學系其實很讚
沈教授常常舉好多應用的例子，讓我不得不驚嘆數學的威力
潘教授XDDDDDDDDDDDDDDDDDDD

哇哈哈我什麼時候變得這麼感性了XD

防止Facebook吃字的方法

Facebook一直存在著吃字的麻煩，我倒是發現一招可以解決
非常簡單，只要在送出留言的時候
全選→複製(或剪下)→貼上
再送出，就不會吃字了
不過Facebook到底什麼時候才肯主動解決這個問題啊

你將要結婚的年齡

話說剛剛在看我國一時寫的部落格文章，看到了這東西

A、 從1至9中選擇一個數
B、 將你所選的這個數乘以9
C、 得出來如果是兩位數的就相加，如果是個位數的就保留。
D、相加後的數再乘以3，然後加上曾經Kiss的人數。如果kiss不是你主動的，算-1。
F、 得出來的結果就是你將要結婚的年齡

那時候很單純的照著算了，算出來結果是27
##ReadMore##
我看到我同學(女生)在底下回覆說也是27，這時我就起疑心了
突然發現，不管1~9選哪個數字，加上kiss人數之前都一定是27啊啊啊......
所以這東西根本是拿來騙kiss次數的啊= =
我想當初這篇文章的原出處底下應該有很多人回覆算出來的結果吧，於是就上當了(偽裝得真好= =)

畢業典禮

今天是畢業典禮，沒想到我來到松山高中已經三年了
好像作了一段好長好美的夢似的，松山高中就這樣從今天開始留在我的回憶裡
今天不會很感傷，我們大家都很開心，每個人看影片都看了笑開懷
最後是帶著歡樂走出會場的，就好像沒有分離這回事一般
謝謝長久以來支持我的好朋友，尤其是老蔡和猴子
謝謝312陪伴我作2年的夢，雖然夢醒了，但我仍然會記得夢中的每段內容
謝謝班導長久以來對我的支持，我才能走到這一步
謝謝英文老師對我這麼好，你真的很幽默
謝謝數學老師不厭其煩的解說
謝謝物理老師每次都陪我聊天，尤其是超出範圍的東西
謝謝化學老師，每次上你的課真的都超歡樂
謝謝所有教過我的老師
謝謝松山高中全體教職員，你們對松山高中付出一切，才有今天的松山高中
謝謝陳校長總鎮不斷勉勵我們學生
謝謝畢籌會辛苦為大家準備的畢業典禮，恭喜典禮圓滿成功
謝謝2位高二主持人賣力演出，逗我們高三學長姐笑XD
謝謝某103典禮組學弟，還好咱們是熟人，所以不用客套。你今天辛苦了XD
謝謝所有支持我的人
要感謝的人太多了，所以就謝大雄吧(?)

我不會忘記，我曾經有一個家，它叫作
松山高中

柳絮紛飛

今天是期待已久的柳絮紛飛，我們這屆終於可以丟了
不過今年的柳絮不夠多，有點可惜
沒想到在松山的日子就要過完了，果真是光陰似箭
在松山留下許多回憶，心中有無限感慨
明天就是畢業典禮，要向大家說再見了
以下是影片

20110417 F.I.R. 亞特蘭提斯 台北簽唱會

期待已久的新專輯終於到手了，哈哈，這次當然也是用預購的啦，因為預購有好多精美的贈品喔
然後4/17星期日去簽唱會，雨下超大的，一堆人撐傘，有夠麻煩= =
不過就算下雨，我還是要到場支持F.I.R.
##ReadMore##
他們現場唱功超讚的啦，雖然飛忘詞XDD
最後是簽名，超爽的我又要到簽名了，還握到手
握到阿沁的手就和他說謝謝，他也跟我謝謝
握到飛的手還跟他說：「就算下雨還是要來！」他就說：「對啊，好辛苦喔。」
他超好的，還問我頭髮有沒有溼，我就說沒有
握到建寧老師的手，他說：「5/14，演唱會，要來喔。」
於是我很有信心，大聲的回：「好！」
至於我到時候會不會去就不知道了XD，希望可以去
以下附上影片，超難拍的，手一直抖= =

哇哈哈我有大學可以讀了，清大應數正取

今天是清大放榜的日子，一整天都超緊張的，因為榜單要等到16:00才公布
雖然是這麼說，可是聽說有可能偷跑，所以我中午的時候就跟著英文老師去辦公室查
結果，沒有偷跑= =
於是，下午三點又跑去圖書館上網查，一樣還是沒公布= =
真是的，清大這時候那麼準時幹嘛=3=，害我一直都好緊張
下午四點，到了公布的時間，我就再跑去一次圖書館查
去清大招生組網頁看榜單
喔耶爽啦我清大應數正取XDDDDD
而且還是第三喔XD
於是我就抱著爽翻的心情衝回教室，這心情和我當初第一階段放榜時反差還真大= =
超爽的，以後就可以用輕鬆的態度上課了，還可以幫班上做事
不過回家仔細一看，我根本不是正取第三，只是照報名序號剛好排第三個而已
害我還爽一下，以為自己很厲害= =

清華大學數學系應用數學組(清大應數)100年個人申請筆試題目

因為之前努力google就是找不到網路上有清大應數的筆試題目= =
所以想說今年的題目就讓我來貢獻，造福學弟妹
##ReadMore##
第一部分

1. 設$\alpha=\frac{5+\sqrt{29}}{2}$
   1. 請找出一領導係數為1的有理係數多項式，使得$f(\alpha)=0$。
   2. 求$\alpha^6-5\alpha^5-5\alpha^3-2\alpha^2+7\alpha+3$。
2. 若有個三角形的三邊長滿足$\frac1{a+b}+\frac1{b+c}=\frac3{a+b+c}$，證明此三角形有一個角為60度。
3. 有一拋物線與一正三角形的其中兩邊相切，若此正三角形的邊長為1，求拋物線焦距。
4. $\begin{cases}x+2y+2z&=12\\2x+3y+z&=17\\x^2+y^2+z^2&=k\end{cases}$，此方程組恰有一組解，求$k$。
5. 有一正四面體A-BCD，$\overline{AC}=\overline{AD}=\overline{BC}=\overline{BD}=5$，$\overline{CD}=6$，設$\overline{AB}=x$
   1. 求$x$的範圍。
   2. 求此四面體的體積最大值。
6. 有一等差數列$a_1,a_2,...,a_{51}$，且$\begin{aligned}a_1+a_2+...+a_{51}&=-51\\a_1^2+a_2^2+...+a_{51}^2&=493\end{aligned}$，求公差。
7. 有一個四位數$a_1a_2a_3a_4$，$a_1a_2$是偶數，$a_1a_2a_3$是3的倍數，$a_1a_2a_3a_4$可被4整除，則$a_1a_2a_3a_4$有幾種可能?

第二部分

1. 試證明$\frac1{\sqrt{1}}+\frac1{\sqrt{2}}+...+\frac1{\sqrt{n}}>2(\sqrt{n+1}-1)$在n為任意正整數時恆成立。
2. 若$\sin^6{x}+\cos^6{x}+a\sin{x}\cos{x}\geq0$，求$a$的範圍。
1. $A=\begin{bmatrix}1&\frac1{3}\\0&\frac1{3}\end{bmatrix}$，求$A^n$
2. 有兩數列$\langle a_n\rangle$和$\langle b_n\rangle$，$a_{n+1}=a_n+\frac1{3}b_n$，$b_{n+1}=\frac1{3}b_n$，請用$n$表示$a_n$和$b_n$，並求$\lim_{x\to\infty}a_n$和$\lim_{x\to\infty}b_n$。
4. 若$x^2+y^2+z^2=1$，求$2^x3^y5^z$的最大值。
5. 一點$(0,\frac3{2})$，一曲線$8y=x^4$，求點到曲線的最短距離。
6. 甲乙輪流擲骰子，擲出的點數累加到k(k從0開始)，先讓k成為7的倍數的人獲勝，求先擲的人獲勝的機率。
7. $p^2+3q^2=11907$，求$p,q$的整數解。

微分求極值

單變數函數的極值是高三下選修二的內容，太簡單了我不討論
所以直接跳到雙變數函數的微分法
##ReadMore##
例題1.
$3x+2y=12$，求$xy$的最大值以及所對應的$x$和$y$
解.
一般人都會用算幾不等式求吧，可是我偏要用微分XD
令
\[f(x,y)=xy\]
$3x+2y=12$隱函數微分
\[\frac{dy}{dx}=\frac{-3}{2}\]
$f(x,y)$對$x$全微分
\[\frac{df}{dx}=\frac{\partial f}{\partial x}+\frac{\partial f}{\partial y}\frac{dy}{dx}=y-\frac{3x}{2}\]
極值產生在
\[\frac{df}{dx}=y-\frac{3x}{2}=0\]
整理，得
\[3x=2y\]
代入$3x+2y=12$，答案就出來了，最大值是
\[f(2,3)=6\]

例題2.
$(x-2)^2+(y+3)^2=5$，求$2x-y+3$的最大值與最小值以及所對應的$x$和$y$
解.
一般人都會用柯西不等式求吧，可是我偏要用微分XD
令
\[f(x,y)=2x-y+3\]
$(x-2)^2+(y+3)^2=5$隱函數微分
\[\frac{dy}{dx}=-\frac{x-2}{y+3}\]
$f(x,y)$對$x$全微分
\[\frac{df}{dx}=\frac{\partial f}{\partial x}+\frac{\partial f}{\partial y}\frac{dy}{dx}=2+\frac{x-2}{y+3}\]

極值產生在

\[\frac{df}{dx}=2+\frac{x-2}{y+3}=0\]

整理，得

\[x+2y=-4\]

與$(x-2)^2+(y+3)^2=5$解聯立，答案就出來了，最大值和最小值分別是

\[f(4,-4)=15,f(0,-2)=5\]

至於三變數函數我就不會隱函數微分了，所以只好用拉格朗日乘數法XD

例題3.

$2x+y+z=8$，求$xy^2z$的最大值以及所對應的$x$、$y$和$z$

解.一般人都會用算幾不等式吧，可是我偏要用微分XD

令

\[f(x,y,z)=xy^2z,g(x,y,z)=2x+y+z-8=0\]

這裡要用一個東西，就是令

\[w=f(x,y,z)-\lambda g(x,y,z)\]

其中$\lambda$為拉格朗日乘數。極值產生在

\[\begin{align*}\frac{\partial w}{\partial x}&=0\\\frac{\partial w}{\partial y}&=0\\\frac{\partial w}{\partial z}&=0\\\frac{\partial w}{\partial \lambda}&=0\end{align*}\]

所以要開始了，令

\[w=(x+4y+9z)-\lambda(xyz-6)\]

\[\begin{align*}\frac{\partial w}{\partial x}&=y^2z-2\lambda=0\\\frac{\partial w}{\partial y}&=2xyz-\lambda=0\\\frac{\partial w}{\partial z}&=xy^2-\lambda=0\\\frac{\partial w}{\partial \lambda}&=-(2x+y+z-8)=0\end{align*}\]

四式解聯立，答案就出來了，最大值是

\[f(1,4,2)=32\]

我那天真的太衝動了

第一階段通過名單出來那天，我接到簡訊得知我只通過清大應數

原本那天心情很不好，幾乎決定要考指考了

結果隔天，我就開始動搖了，過幾天我就報名了清大應數的筆試XDD

其實清大也是個很不錯的學校啦，我想把考指考這個問題放到筆試結果出來再決定

總之我的情緒變化還真大XD

4/8星期五筆試囉，希望我都會算，哈哈

指考就指考啊，幹

他媽的真是太不爽了，台大數學居然要68級分才能上，有夠幹
前幾天跟大學甄選入學委員會申請簡訊通知放榜服務
果然，今天早上九點第一節下課就接到簡訊了，全班就我最快收到消息
「100甄選入學個人申請大雄通過篩選校系代碼011042，本簡訊不得作為憑證。」
我看到前三碼就知道不是台大，所以翻開簡章查一下到底上哪個系
結果是清大應數
「幹！」##ReadMore##
你他媽居然只上清大應數.......
班導：「是誰這麼髒啊= =」，我：「我。」
雖然說我早就有心理準備台大數學會被刷掉，可是我還是很不爽
於是我很掙扎要不要去第二階段筆試
我只知道我這幾天辛苦做的備審資料就要這麼報廢了，可是又捨不得刪
結果第二節上課，我們班就一直吵著要看結果，我只好自願去教務處拿資料
去到教務處發現英文老師走出來，手上不知道拿的是什麼
他只說要等到十點學校才會發資料
回到教室，我空手而回，大家好像都很失望的樣子
這節國文課我實在上不下去，我就把學資拿出來寫，而且是寫還沒教的部分
下課的時候，教務處廣播叫學藝股長去拿資料，全班都很興奮
我一到教務處，看到我們班的資料，只能說慘不忍睹
回到教室，大家看到我又空手而回，覺得很奇怪
只見我默默走到黑板邊，把藏在外套裡的資料拿出來，貼在黑板上
一群人像暴民般的往黑板衝，接下來就是幾家歡樂幾家愁了
英文老師來我們班關心我們，我就說我只上清大應數
英文老師說：「如果我是你的話，我一定考指考，明明北模可以考這成績，指考一定可以上台大的。」
於是我決定考指考了，對，就是這樣，我要考指考
真的是眾望所歸，一群人都說我考指考比較有利，這下子我還真的要考指考了
馬的真是哀淒

超快速！不一樣的高斯消去法

今天在算高斯消去法和三階行列式降階的時候，發現這種降階法可以應用在高斯消去法，速度還滿快的，好處是不用特地去想要乘多少加過去，也不用調換列把1放到最上面。直接用行列式的算法就行了
以下舉個例子
$\begin{bmatrix}2&1&2&5\\1&-3&-2&-5\\4&1&3&8\end{bmatrix}$

直接把第二、三列第一行變0
$\begin{bmatrix}2&1&2&5\\0\\0\end{bmatrix}$

再來是補數字，補的方法非常妙，請仔細比較和原矩陣的關係

$\begin{bmatrix}2&1&2&5\\0&\begin{vmatrix}2&1\\1&-3\end{vmatrix}&\begin{vmatrix}2&2\\1&-2\end{vmatrix}&\begin{vmatrix}2&5\\1&-5\end{vmatrix}\\0&\begin{vmatrix}2&1\\4&1\end{vmatrix}&\begin{vmatrix}2&2\\4&3\end{vmatrix}&\begin{vmatrix}2&5\\4&8\end{vmatrix}\end{bmatrix}$

整理一下

$\begin{bmatrix}2&1&2&5\\0&-7&-6&-15\\0&-2&-2&-4\end{bmatrix}$

##ReadMore##

可以約分一下(選擇性動作)

$\begin{bmatrix}2&1&2&5\\0&7&6&15\\0&1&1&2\end{bmatrix}$

直接把第三列第二行變0

$\begin{bmatrix}2&1&2&5\\0&7&6&15\\0&0\end{bmatrix}$

又要開始補數字了，仔細比較和約分好的那個矩陣的關係

$\begin{bmatrix}2&1&2&5\\0&7&6&15\\0&0&\begin{vmatrix}7&6\\1&1\end{vmatrix}&\begin{vmatrix}7&15\\1&2\end{vmatrix}\end{bmatrix}$

整理一下

$\begin{bmatrix}2&1&2&5\\0&7&6&15\\0&0&1&-1\end{bmatrix}$

此時應該看得出答案了吧

三階行列式降階技巧

參考資料：http://tw.myblog.yahoo.com/oldblack-wang/article?mid=3162&prev=3340&next=3014&page=1&sc=1#yartcmt

以下是一個不一樣的三階行列式降階法，大概講解一下作法：
1.從行列式裡面選一個非0的數字當分母
2.湊出4個跟所選數字有關的二階行列式

就拿左上角那個1來降
\[\begin{align*}&\begin{vmatrix}1&0&2\\2&-1&3\\4&1&8\end{vmatrix}\\=&\frac1{1}\begin{vmatrix}\begin{vmatrix}1&0\\2&-1\end{vmatrix}&\begin{vmatrix}1&2\\2&3\end{vmatrix}\\\begin{vmatrix}1&0\\4&1\end{vmatrix}&\begin{vmatrix}1&2\\4&8\end{vmatrix}\end{vmatrix}\\=&\begin{vmatrix}-1&-1\\1&0\end{vmatrix}\\=&1\end{align*}\]##ReadMore##右邊的3也可以
\[\begin{align*}&\begin{vmatrix}1&0&2\\2&-1&3\\4&1&8\end{vmatrix}\\=&\frac1{3}\begin{vmatrix}\begin{vmatrix}1&2\\2&3\end{vmatrix}&\begin{vmatrix}0&2\\-1&3\end{vmatrix}\\\begin{vmatrix}2&3\\4&8\end{vmatrix}&\begin{vmatrix}-1&3\\1&8\end{vmatrix}\end{vmatrix}\\=&\frac1{3}\begin{vmatrix}-1&2\\4&-11\end{vmatrix}\\=&1\end{align*}\]
其實這個可以證明，而且過程還滿簡單的
\[\begin{align*}&\begin{vmatrix}a&b&c\\d&e&f\\g&h&i\end{vmatrix}\\=&\begin{vmatrix}a&b&c\\0&e-\frac{bd}a&f-\frac{cd}a\\0&h-\frac{bg}a&i-\frac{cg}a\end{vmatrix}\\=&a\begin{vmatrix}e-\frac{bd}a&f-\frac{cd}a\\h-\frac{bg}a&i-\frac{cg}a\end{vmatrix}\\=&\frac1{a}\begin{vmatrix}ae-bd&af-cd\\ah-bg&ai-cg\end{vmatrix}\\=\frac1{a}&\begin{vmatrix}\begin{vmatrix}a&b\\d&e\end{vmatrix}&\begin{vmatrix}a&c\\d&f\end{vmatrix}\\\begin{vmatrix}a&b\\g&h\end{vmatrix}&\begin{vmatrix}a&c\\g&i\end{vmatrix}\end{vmatrix}\end{align*}\]用f降也可以證
\[\begin{align*}&\begin{vmatrix}a&b&c\\d&e&f\\g&h&i\end{vmatrix}\\=&\begin{vmatrix}a-\frac{cd}f&b-\frac{ce}f&0\\d&e&f\\g-\frac{di}f&h-\frac{ei}f&0\end{vmatrix}\\=&-f\begin{vmatrix}a-\frac{cd}f&b-\frac{ce}f\\g-\frac{di}f&h-\frac{ei}f\end{vmatrix}\\=&\frac1{f}\begin{vmatrix}af-cd&bf-ce\\di-fg&ei-fh\end{vmatrix}\\=&\frac1{f}\begin{vmatrix}\begin{vmatrix}a&c\\d&f\end{vmatrix}&\begin{vmatrix}b&c\\e&f\end{vmatrix}\\\begin{vmatrix}d&f\\g&i\end{vmatrix}&\begin{vmatrix}e&f\\h&i\end{vmatrix}\end{vmatrix}\end{align*}\]

申請6個系...

學測考了67級分而已，雖然數自30，可是我也不確定是不是真的能上台大數學
最近填系都不知道除了台大數學之外還要填哪5個
昨天終於決定完了，我填的6個系是
台大數學
清大應數
清大物理
清大資工
交大資工
交大物理
其實我最想上的還是台大啦，希望第一階段台大數學可以過......

爆學測

松山終於刷新紀錄了，75級1個，74級1個，73級忘了幾個
話說我考得沒有很好，是我預期的最低分數，真他媽的不爽= =
唉，果然爆國文社會
國12前，英14頂，數15頂，社11均，自15頂，總67頂
一回家就被一堆人問考得怎樣= =
##ReadMore##
不知道這樣有沒有台大數學系
今年實在太恐怖了，英數自15級的人是去年的2倍= =
如果今年台大數學數+自要30級的話，我就完蛋了
去他媽的同級分超額篩選= =
幹，雖然清交也可，但是我還是最想上台大啦
我還是乖乖一邊準備指考吧，囧

爆北模

幹，今天真的是慘爆了
物理居然真的多到我寫不完，而且還有一堆我不會解的題目= =
明明有幾題以前就寫過，最後還是想不到怎麼寫
手寫題空了一堆，唉，我看真的完了
##ReadMore##
化學老師說的對，化學到最後真的會比物理簡單
今天考的化學還滿平易近人的，滿多都是看到就會算
可是對完答案居然...唉，比我想像中的還低
不過應該比物理好吧，科科

下午兩節化學課，一節檢討題目(我又想到姐妹節簡訊的事XDD)，一節被我們拿去看電影了，化學老師居然還大方借我們
看的是玩具總動員3，還滿不錯的嘛，笑點很多
不過就是要全班一起笑才過癮XD
演完的時候，下午第三節還沒節束，居然繼續播下一部「愛情藥不藥」......
天啊，這尺度也太大了吧，英文老師好像也拿我們沒辦法XD
結果因為尺度好像有點太大，所以就換另一部了
可是另一部尺度也很大啊=口=，最後片長太長也沒看完= =

指模

話說我覺得指模這名稱真難聽XD
唉，今天北模第一天，根本完全沒準備就在考了
國文跟英文根本沒時間寫完嘛
##ReadMore##
學測有120分鐘寫國文，綽綽有餘，可是80分鐘寫指考國文哪夠啊= =
學測有100分鐘寫英文，綽綽有餘，可是80分鐘寫指考英文哪夠啊= =
而且指考又那麼難= =
結果今天數甲居然又智障錯了2題，媽的
明天考物理化學，唉，隨他去吧，剛開學都不想認真寫考卷

過太爽

今天開學欸~~~好久沒看到大家了
終於可以繼續霸凌同學了(?)

題外話：聽說今天是情人節，好像有些人要買單數電影票，讓情人沒辦法坐在一起

不知道他們成功了沒

##ReadMore##
言歸正傳。話說早上好像混得很爽，都沒做啥事，課都沒上到，聊到爽XD
然後我終於可以再見到我的數學選修II了，我期待已久的微積分

下午數學課，原本好像不上課的，可是數學老師好像臨時改變心意，因為課趕不完
也好啊，我本來就很期待這學期的微積分XDD
而且數學課還連2節耶耶耶，聽得真爽

喔，物理課才叫爽，物理老師不改他一貫的作風，果然一不小心就聊起來了
他進教室前我問他：「老師，今天上藍色講義嗎？」
他：「對啊，然後聊一下天。」
結果他說的一下居然是幾乎整節課，真正上課也是最後不到5分鐘XD
整節課都在聽老師講故事耶，聽得真爽

化學課果然一開始也聊開了，化學老師跟我們班的互動依舊良好
不過他居然真的來小考了...還好考得都很簡單XD

我看大家根本寒假過太爽，怎麼覺得今天似乎沒有人收心啊...
也好，因為大家在一起的日子也不多了.......好快就要畢業了
大家都要好好珍惜剩下這段時間呢

等一下，差點忘了，今天好像沒看到英文老師...

這是新的開始

感覺Blogger比無名讚，所以就跳槽了XD
原先的無名好像也沒有什麼值得搬過來的文章
所以就重新開始吧
話說我網誌好像也是自己寫爽的

大樂透各獎項中獎機率分析

以下只討論只買1張彩券的中獎機率，包牌中獎機率待研究XD
以本期中獎號為例，本期(100000011)大樂透中獎號碼一般號為05 06 23 31 39 41，特別號為16
為了排版整齊，我只好把所有C都寫出來了= =(看下面就會發現其實第2個C有寫沒寫都一樣，因為都是1)##ReadMore##
說明:
5+1表貳獎(中5個一般號+特別號)
4+0表伍獎(中4個一般號)
2+1表示中2個一般號+特別號(沒這個獎XD)

解析:
以陸獎(中3個一般號+特別號)為例
假設買了一張彩券，號碼分別為05 16 23 31 38 49
第1個C表示從6個一般號選出3個號碼05 23 31
第2個C表示從1個特別號選出1個號碼16
第3個C表示從剩下42個號碼選出2個號碼38 49補齊

以下是各種情況的組合數

\[\begin{align*}6+0:C^6_6\times C^1_0\times C^{42}_0&=1\\5+1:C^6_5\times C^1_1\times C^{42}_0&=6\\5+0:C^6_5\times C^1_0\times C^{42}_1&=252\\4+1:C^6_4\times C^1_1\times C^{42}_1 &=630\\4+0:C^6_4\times C^1_0\times C^{42}_2 &=12915\\3+1:C^6_3\times C^1_1\times C^{42}_2 &=17220\\3+0:C^6_3\times C^1_0\times C^{42}_3 &=229600\\2+1:C^6_2\times C^1_1\times C^{42}_3 &=172200\\2+0:C^6_2\times C^1_0\times C^{42}_4 &=1678950\\1+1:C^6_1\times C^1_1\times C^{42}_4 &=671580\\1+0:C^6_1\times C^1_0\times C^{42}_5 &=5104008\\0+1:C^6_0\times C^1_1\times C^{42}_5 &=850668\\0+0:C^6_0\times C^1_0\times C^{42}_6 &=5245786\end{align*}\]
大樂透49選6總共可以有$C^{49}_6=13983816$種組合(不信把上面數字全部加在一起一定剛好等於13983816，我驗算過)
機率的定義為「所有的情形數 分之 你要的情形數」
所以各項機率分別為

\[\begin{align*}6+0&:7.15\times 10^{-8}\\5+1&:4.29\times 10^{-7}\\5+0&:1.80\times 10^{-5}\\4+1&:4.51\times 10^{-5}\\4+0&:0.09\%\\3+1&:0.12\%\\3+0&:1.64\%\\2+1&:1.23\%\\2+0&:12.0\%\\1+1&:4.80\%\\1+0&:36.5\%\\0+1&:6.08\%\\0+0&:37.5\%\end{align*}\]
這樣算一算，中任何一種獎的機率是1.9%，也就是說完全沒有中獎的機率是98.1%
你看看，連要回本的機率都這麼低了，更何況是中頭獎
所以我才說中頭獎的機率很低嘛