大樂透各獎項中獎機率分析

以下只討論只買1張彩券的中獎機率，包牌中獎機率待研究XD
以本期中獎號為例，本期(100000011)大樂透中獎號碼一般號為05 06 23 31 39 41，特別號為16
為了排版整齊，我只好把所有C都寫出來了= =(看下面就會發現其實第2個C有寫沒寫都一樣，因為都是1)##ReadMore##
說明:
5+1表貳獎(中5個一般號+特別號)
4+0表伍獎(中4個一般號)
2+1表示中2個一般號+特別號(沒這個獎XD)

解析:
以陸獎(中3個一般號+特別號)為例
假設買了一張彩券，號碼分別為05 16 23 31 38 49
第1個C表示從6個一般號選出3個號碼05 23 31
第2個C表示從1個特別號選出1個號碼16
第3個C表示從剩下42個號碼選出2個號碼38 49補齊

以下是各種情況的組合數

\[\begin{align*}6+0:C^6_6\times C^1_0\times C^{42}_0&=1\\5+1:C^6_5\times C^1_1\times C^{42}_0&=6\\5+0:C^6_5\times C^1_0\times C^{42}_1&=252\\4+1:C^6_4\times C^1_1\times C^{42}_1 &=630\\4+0:C^6_4\times C^1_0\times C^{42}_2 &=12915\\3+1:C^6_3\times C^1_1\times C^{42}_2 &=17220\\3+0:C^6_3\times C^1_0\times C^{42}_3 &=229600\\2+1:C^6_2\times C^1_1\times C^{42}_3 &=172200\\2+0:C^6_2\times C^1_0\times C^{42}_4 &=1678950\\1+1:C^6_1\times C^1_1\times C^{42}_4 &=671580\\1+0:C^6_1\times C^1_0\times C^{42}_5 &=5104008\\0+1:C^6_0\times C^1_1\times C^{42}_5 &=850668\\0+0:C^6_0\times C^1_0\times C^{42}_6 &=5245786\end{align*}\]
大樂透49選6總共可以有$C^{49}_6=13983816$種組合(不信把上面數字全部加在一起一定剛好等於13983816，我驗算過)
機率的定義為「所有的情形數 分之 你要的情形數」
所以各項機率分別為

\[\begin{align*}6+0&:7.15\times 10^{-8}\\5+1&:4.29\times 10^{-7}\\5+0&:1.80\times 10^{-5}\\4+1&:4.51\times 10^{-5}\\4+0&:0.09\%\\3+1&:0.12\%\\3+0&:1.64\%\\2+1&:1.23\%\\2+0&:12.0\%\\1+1&:4.80\%\\1+0&:36.5\%\\0+1&:6.08\%\\0+0&:37.5\%\end{align*}\]
這樣算一算，中任何一種獎的機率是1.9%，也就是說完全沒有中獎的機率是98.1%
你看看，連要回本的機率都這麼低了，更何況是中頭獎
所以我才說中頭獎的機率很低嘛