超快速！不一樣的高斯消去法

今天在算高斯消去法和三階行列式降階的時候，發現這種降階法可以應用在高斯消去法，速度還滿快的，好處是不用特地去想要乘多少加過去，也不用調換列把1放到最上面。直接用行列式的算法就行了
以下舉個例子
$\begin{bmatrix}2&1&2&5\\1&-3&-2&-5\\4&1&3&8\end{bmatrix}$

直接把第二、三列第一行變0
$\begin{bmatrix}2&1&2&5\\0\\0\end{bmatrix}$

再來是補數字，補的方法非常妙，請仔細比較和原矩陣的關係

$\begin{bmatrix}2&1&2&5\\0&\begin{vmatrix}2&1\\1&-3\end{vmatrix}&\begin{vmatrix}2&2\\1&-2\end{vmatrix}&\begin{vmatrix}2&5\\1&-5\end{vmatrix}\\0&\begin{vmatrix}2&1\\4&1\end{vmatrix}&\begin{vmatrix}2&2\\4&3\end{vmatrix}&\begin{vmatrix}2&5\\4&8\end{vmatrix}\end{bmatrix}$

整理一下

$\begin{bmatrix}2&1&2&5\\0&-7&-6&-15\\0&-2&-2&-4\end{bmatrix}$

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可以約分一下(選擇性動作)

$\begin{bmatrix}2&1&2&5\\0&7&6&15\\0&1&1&2\end{bmatrix}$

直接把第三列第二行變0

$\begin{bmatrix}2&1&2&5\\0&7&6&15\\0&0\end{bmatrix}$

又要開始補數字了，仔細比較和約分好的那個矩陣的關係

$\begin{bmatrix}2&1&2&5\\0&7&6&15\\0&0&\begin{vmatrix}7&6\\1&1\end{vmatrix}&\begin{vmatrix}7&15\\1&2\end{vmatrix}\end{bmatrix}$

整理一下

$\begin{bmatrix}2&1&2&5\\0&7&6&15\\0&0&1&-1\end{bmatrix}$

此時應該看得出答案了吧