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2013年12月2日 星期一

Cauchy-Euler operator的n次方之係數

Definition: A Cauchy-Euler operator is a differential operator of the formp(x)ddx,
where p(x) is a polynomial.
Proposition: Let(xddx)m=am,1xddx+am,2x2d2dx2++am,m1xm1dm1dxm1+am,mxmdmdxm, m=1,,n
Then we have the recurrence relation:
{am,1=1, am,m=1,m=1,,nam,k=kam1,k+am1,k1,k=2,,m1