用矩陣旋轉圓錐曲線

以下是對於原點旋轉
令\[
A=\begin{bmatrix}x\\y\\1\end{bmatrix},
M=\begin{bmatrix}a&\frac{b}2&\frac{d}2\\\frac{b}2&c&\frac{e}2\\\frac{d}2&\frac{e}2&f\end{bmatrix}
\]圓錐曲線的一般式是\[
\Gamma:ax^2+bxy+cy^2+dx+ey+f=0
\]可改寫成\[
\Gamma:A^TMA=0
\]令逆時針旋轉$\theta$角的旋轉矩陣為\[
R_{\theta}=\begin{bmatrix}\cos{\theta}&-\sin{\theta}&0\\\sin{\theta}&\cos{\theta}&0\\0&0&1\end{bmatrix}
\]則旋轉過$\theta$角之後的圓錐曲線為\[
\Gamma':A^TR_{\theta}^TMR_{\theta}A=0
\]
##ReadMore##
以上我還沒證明，不過我的想法是
一般二維的坐標旋轉可以寫成這樣\[
\begin{bmatrix}x'\\y'\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}\cos{\theta}&-\sin{\theta}\\\sin{\theta}&\cos{\theta}\end{bmatrix}\begin{bmatrix}x\\y\end{bmatrix}
\]改寫成齊次坐標的形式就變成這樣\[
\begin{bmatrix}x'\\y'\\1\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}\cos{\theta}&-\sin{\theta}&0\\\sin{\theta}&\cos{\theta}&0\\0&0&1\end{bmatrix}\begin{bmatrix}x\\y\\1\end{bmatrix}
\]兩邊轉置得\[
\begin{bmatrix}x'&y'&1\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}x&y&1\end{bmatrix}\begin{bmatrix}\cos{\theta}&\sin{\theta}&0\\-\sin{\theta}&\cos{\theta}&0\\0&0&1\end{bmatrix}
\]把原本的$A^TMA$的$A^T$和$A$都套一下旋轉矩陣就行了

用MATLAB產生鬧鐘音效

今天MATLAB教檔案輸出，還教了聲音檔的輸出
於是我就把程式碼改一下，弄出一個手機鬧鐘鈴聲......
以下是底稿原始碼
d1 = 0.075;
d2 = 0.52;
freq = 2000;
fs = 16000;
nbits = 8;
a = linspace(0, d1, d1*fs);
b = linspace(0, 0, d1*fs);
c = linspace(0, 0, d2*fs);
t = [a b a b a b a c];
y = sin(2*pi*freq.*t);
wavwrite(y, fs, nbits, 'alarm.wav');

Life in Tsing Hua

我發現開學將近兩個月了，時間過得超快......
記得當初一直很期待第一堂微積分課，結果今天剛考完微積分期中考= =
初次來到清大的感覺跟現在對清大的感覺不一樣了

我很喜歡清大
到現在仍然常常會想到當初申請第一階段結果出來時的心情
從原本憤而不願接受，到後來坦然接受，至今欣然接受
這是一個認同清大的過程

清大是好山好水，但是一點都不無聊
走到哪都有樹，成功湖也很美麗，和朋友在一起的感覺更是美好
還沒開學時候就先認識好多人了，現在走到哪都有很多機會向人打招呼，感覺很棒

我很喜歡清大數學系
來到數學系，從一開始幾乎沒有認識幾個人，到現在隨便指一個系上的人我都有辦法叫出名字
甚至到現在，每天都要和固定班底一起出現在眾人面前
我們每天聚在一起談天、說笑、跑來跑去，宵夜指定飲品10元or15元豆漿
這種喜悅不是用幾個字就能表達出來的
我很高興來清大很快就有歸屬感了

數學系其實很讚
沈教授常常舉好多應用的例子，讓我不得不驚嘆數學的威力
潘教授XDDDDDDDDDDDDDDDDDDD

哇哈哈我什麼時候變得這麼感性了XD