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2011年2月10日 星期四

大樂透各獎項中獎機率分析

以下只討論只買1張彩券的中獎機率,包牌中獎機率待研究XD
以本期中獎號為例,本期(100000011)大樂透中獎號碼一般號為05 06 23 31 39 41,特別號為16
為了排版整齊,我只好把所有C都寫出來了= =(看下面就會發現其實第2個C有寫沒寫都一樣,因為都是1)##ReadMore##
說明:
5+1表貳獎(中5個一般號+特別號)
4+0表伍獎(中4個一般號)
2+1表示中2個一般號+特別號(沒這個獎XD)

解析:
以陸獎(中3個一般號+特別號)為例
假設買了一張彩券,號碼分別為05 16 23 31 38 49
第1個C表示從6個一般號選出3個號碼05 23 31
第2個C表示從1個特別號選出1個號碼16
第3個C表示從剩下42個號碼選出2個號碼38 49補齊

以下是各種情況的組合數

6+0:C66×C10×C420=15+1:C65×C11×C420=65+0:C65×C10×C421=2524+1:C64×C11×C421=6304+0:C64×C10×C422=129153+1:C63×C11×C422=172203+0:C63×C10×C423=2296002+1:C62×C11×C423=1722002+0:C62×C10×C424=16789501+1:C61×C11×C424=6715801+0:C61×C10×C425=51040080+1:C60×C11×C425=8506680+0:C60×C10×C426=5245786

大樂透49選6總共可以有C496=13983816種組合(不信把上面數字全部加在一起一定剛好等於13983816,我驗算過)
機率的定義為「所有的情形數 分之 你要的情形數」
所以各項機率分別為

6+0:7.15×1085+1:4.29×1075+0:1.80×1054+1:4.51×1054+0:0.09%3+1:0.12%3+0:1.64%2+1:1.23%2+0:12.0%1+1:4.80%1+0:36.5%0+1:6.08%0+0:37.5%

這樣算一算,中任何一種獎的機率是1.9%,也就是說完全沒有中獎的機率是98.1%
你看看,連要回本的機率都這麼低了,更何況是中頭獎
所以我才說中頭獎的機率很低嘛

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