一題多解

翻自己以前寫的網誌，升高一的時候利用數學歸納法證明
\[3|4^n-1 \forall n\in\mathbb{N}\]
現在所學越來越多，能用的工具也越來越多了
我發現這個命題可以推廣為
\[m-1|m^n-1 \forall n\in\mathbb{N}\]
其實證明用同餘就秒殺了
因為$m\equiv1(\text{mod }m-1)$
兩邊同時$n$次方，得$m^n\equiv1(\text{mod }m-1)$